บทที่ 4

การควบคุมการสั่นไหวของโครงสร้างโดยการเพิ่มความหน่วง

โครงสร้างทางวิศวกรรมโยธาสมัยใหม่ เช่นอาคารสูง และสะพานที่มีช่วงยาวมีความอ่อนตัวสูง มีอัตราส่วนความหน่วงต่ำ และมีน้ำหนักเบา ซึ่งทำให้เกิดการตอบสนองค่อนข้างสูงภายใต้แรงทางพลศาสตร์ เช่น แรงลม แรงแผ่นดินไหว การที่โครงสร้างมีขนาดของแอมพลิจูดทางการตอบสนองสูง อาจทำให้โครงสร้างเกิดความไม่ปลอดภัย หรือผู้ใช้อาคารอาจเกิดความรู้สึกไม่สะดวกสบาย ดังนั้นจึงควรมีการควบคุมการสั่นไหวของโครงสร้าง เมื่อเกิดแรงพลศาสตร์มากระทำ

ภาพที่ 4.1

กราฟแสดงอัตราส่วนความหน่วงกับสภาพอากาศของภูมิประเทศที่แตกต่างกัน
ที่มา : Ahsan Kareem¹, Tracy Kijewski², Yukio Tamura³, (ม.ป.ป.).

สมการการเคลื่อนที่ของโครงสร้างต่อแรงกระทำพลศาสตร์ทั่วไปจะเป็น

            โดยทั่วไปสามารถลด u ลงได้ หลายวิธีดังนี้

1.      ลดแรงภายนอกที่กระทำกับโครงสร้างลง

2.      ปรับเปลี่ยนความถี่ธรรมชาติของโครงสร้างไม่ให้ตรงกับความถี่ของแรงภายนอกเพราะอาจให้เกิดการสั่นพ้องได้

3.      เพิ่มความแข็งแรงของโครงสร้าง ( Stiffness, k )

4.

   

  













  วิธีการควบคุมการสั่นไหวอ้างอิงตามการใช้พลังงานภายนอกสามารถแบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ การควบคุมเชิงรับ (Passive Control) และการควบคุมเชิงรุก (Active Control)

4.1 การควบคุมเชิงรับ

            การควบคุมเชิงรับ คือ วิธีการควบคุมการสั่นไหวโดยไม่ใช่พลังงานภายนอก ซึ่งวิธีการควบคุมเชิงรับ สามารถแบ่งได้ดังนี้

4.1.1        Passive Force Control โดยการลดแรงภายนอก ที่กระทำกับโครงสร้างโดยตรง ตัวอย่างเช่น

-                   Aerodynamic mean for wind – induced vibration โดยการปรับปรุงรูปร่างของโครงสร้างให้มีการลู่ลมมากขึ้น ทำให้ลดแรงลมที่กระทำกับโครงสร้าง

-                   Base isolation for earthquake – induced vibration โดยการแยกฐานรองรับหรือทำให้ฐานรองรับมีความยืดหยุ่นมากขึ้น ทำให้ลดแรงแผ่นดินไหวที่ทำกับโครงสร้าง

4.1.2        Passive Stiffness Control โดยการเพิ่มความแข็งแรงของโครงสร้าง ซึ่งเป็นการเปลี่ยนความถี่ธรรมชาติของโครงสร้าง ให้หลีกเลี่ยงจากการตอบสนอง แบบกำทอน (Resonant) และการเพิ่มความแข็งให้กับโครงสร้าง สามารถลดขนาดการตอบสนองทางพลศาสตร์

4.1.3        Passive Damping Control โดยการเพิ่มความหน่วงให้กับโครงสร้าง (Dynamic damper)

1.      Tuned mass damper (TMD) ประกอบด้วย Dynamic system คือ Mass, Spring, Dash – pot

TMD เป็นวิธีหนึ่งในวิธีสำคัญ ๆ ของการควบคุมการสั่นไหวของโครงสร้างแบบ Dynamic dampers ประกอบด้วยระบบที่เรียกว่า ระบบเชิงพลศาสตร์ (Dynamic System) นั่นคือมี มวล (Mass, m_T) สปริง (spring, k_s) และตัวหน่วง (Dash – pot, C_T) ประโยชน์หลักของ TMD คือการสลายพลังงานในการสั่น (Vibration Energy) ของโครงสร้าง (ซึ่งมีผลต่อความรู้สึกในความปลอดภัยของผู้อยู่อาศัยมากกว่าจะเป็นการเพิ่มกำลังให้แก่โครงสร้าง) เช่นเดียวกับวิธีการควบคุมแบบ Oil damper แต่ TMD ไม่จำเป็นต้องมี Fixed Support

หลักการสำคัญของ TMD ในการสลายพลังงานของการสั่นไหว ได้แก่ การเพิ่มความหน่วงแก่โครงสร้าง ซึ่งจากสมการการเคลื่อนที่

                       

จะเห็นได้ว่าจะทำให้การตอบสนองของการสั่นไหวหรือการขจัด (Displacement) น้อยลง ที่ผ่านมาระบบ TMD ถูกนำมาใช้ต่อโครงสร้างซึ่งมีผลกระทบจากแรงลมอย่างแพร่หลาย อาทิเช่น อาคาร Center point ในเมืองซิดนีย์ ประเทศออสเตรเลีย, อาคาร CN ในโตรอนโต, อาคาร John Hancook ในบอสตัน, และอาคารไทเป 101 ไต้หวัน ฯลฯ

ภาพที่ 4.2
 ระบบแดมเปอร์รวม (Tuned Mass Damper) ของอาคารไทเป 101

ที่มา : http://www.meetawee.com/home/travel-info/asia-info/taipei-info/1085-taipei-101.html,  

สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม 2555

ภาพที่ 4.3
MTS tuned mass damper system, Citicorp Center, New York
ที่มา : http://home.kku.ac.th/bchumn/highrise/load.html, สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม 2555

การที่จะให้การทำงานมีประสิทธิภาพมากที่สุดจำเป็นต้องมีการควบคุมคุณสมบัติต่าง ๆ ของ TMD ได้แก่ ความถี่ของ TMD ดังนั้นจึงต้องมีการปรับความถี่ธรรมชาติของ TMD ให้ตรงกับความถี่ธรรมชาติของโครงสร้างที่ต้องการควบคุม ซึ่งเป็นที่มาของคำว่า “Tuned Mass Damper”

ปัจจัยที่ต้องพิจารณาในการทำให้ TMD มีประสิทธิภาพสูงมี 2 ประการคือ

1.      เพื่อที่จะให้เกิดการสั่นที่สอดคล้องของระบบ TMD เทียบกับการสั่นไหวที่เกิดต่อโครงสร้าง ความถี่ธรรมชาติของ TMD ต้องถูกปรับให้เท่ากับความถี่ธรรมชาติของโครงสร้าง

2.      เพื่อที่จะให้เกิดการสลายพลังงานของการสั่นไหว อัตราส่วนความหน่วง (damping ratio) ของ TMD ควรจะถูกเลือกอย่างเหมาะสม กล่าวคือ

-                   ถ้าความหน่วงน้อยเกินไป ทำให้ลดพลังงานการสั่นได้น้อย

-                   ถ้าความหน่วงมากเกินไป ระบบ TMD จะไม่สามารถทำงานได้ดี เนื่องจากการเคลื่อนตัวที่น้อยของมวล TMD

ภาพที่ 4.4
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ของระบบโครงสร้างที่ติดตั้ง TMD
ที่มา : และ จรัญพัฒน์   ภูวนันท์. (2540).

ภาพที่ 4.5
 แบบจำลองโครงสร้างและระบบ TMD
ที่มา : จรัญพัฒน์   ภูวนันท์. (2540).

โดยที่    k_s         คือ ค่าสติฟเนสของโครงสร้างหลัก

                        k_T         คือ ค่าสติฟเนสของระบบมวลหน่วง

                        m_s        คือ มวลของโครงสร้างหลัก

                        m_T        คือ มวลของระบบมวลหน่วง

                        C_s         คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความหน่วงของโครงสร้างหลัก

                        C_T        คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความหน่วงของระบบมวลหน่วง

นั่นคือเพื่อให้ ระบบการควบคุมการสั่นไหวโดยใช้ TMD มีประสิทธิภาพสูงสุด จะต้องเลือกค่า Optimum TMD นั่นคือ มีความถี่ธรรมชาติ และความหน่วงที่เหมาะสม

ข้อดีของระบบ TMD คือ ไม่ต้องการฐานยึดอีกด้านหนึ่งสำหรับการติดตั้งจึงสามารถประยุกต์ใช้งานได้ดี แต่อย่างไรก็ตามการประยุกต์ใช้ระบบ TMD ต่อการสั่นสะเทือนของโครงสร้างในประเทศไทยยังไม่แพร่หลายนัก สาเหตุหลักที่ไม่มีการประยุกต์ใช้ระบบ TMD ขึ้นเอง คือการหาค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมในแต่ละปัญหา และปัญหาในด้านการผลิตให้ระบบมีค่าตามที่ต้องการ

ในการออกแบบตัวหน่วงสำหรับระบบ TMD โดยทั่วไปมักใช้สมมติฐานของพฤติกรรมของตัวหน่วง (Damper) มีคุณสมบัติเชิงเส้นกับความเร็วของการเคลื่อนที่ โดยแรงหน่วง (Damping Force) จะแปรผันตามความเร็วในการสั่นสะเทือนของระบบ ซึ่งสามารถอธิบายได้จากสมการ

         โดยที่
                      คือ แรงหน่วงที่เกิดขึ้นในตัวหน่วง

                        C_T    คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความหน่วง (Damping Coefficient) ของตัวหน่วง

                       คือ ความเร็วของการเคลื่อนที่

            ตัวแปรพื้นฐานในการออกแบบมวลหน่วงจะถูกจัดให้อยู่ในรูปไร้หน่วยดังนี้

ตางรางที่ 4.1.3.1.1
 เกณฑ์การออกแบบมวลหน่วงที่เหมาะสมและอัตราส่วนความหน่วงประสิทธิผล เมื่ออัตราส่วนความหน่วงของโครงสร้างมีค่าน้อยมาก
ที่มา : ฑีฆะวัฒน์   ปั้นมีรส1, อิศราวุธ วัฒนประดิษฐ์. (2543).

1.    Tuned liquid damper (TLD) เป็นการเพิ่ม damping ของโครงสร้าง โดยใช้ของเหลวเป็นตัวควบคุม

ระบบ TLD เป็นระบบที่ช่วยลดการสั่นสะเทือนของโครงสร้างเนื่องจากมีแรงพลวัตมากระทำ ซึ่งหลักการในการช่วยลดการสั่นสะเทือนของโครงสร้างนั้นจะใช้หลักการเช่นเดียวกับระบบ TMD เพียงแต่ว่า ระบบที่ใช้นั้นเป็นของเหลวแทนการใช้มวลถ่วง

                                    ซึ่งในระบบนี้จะมีข้อดี คือ

1.  ค่าบำรุงรักษาต่ำ เนื่องจากว่าหลักการที่ใช้นั้นเป็นหลักการทางฟิสิกส์ง่าย ๆ ซึ่งไม่ต้องใช้กลไกใด ๆ ในการใช้งาน

2.   ระบบนี้จะมีการเคลื่อนไหวตลอดเวลาทำให้ลดปัญหาเรื่องเกิดการเคลื่อนไหวไม่เพียงพอของระบบ ในขณะที่ระบบทาง TMD จำเป็นต้องมีแรงมากเพียงพอจึงจะทำให้เกิดการลดการสั่นไหวสำหรับถังสี่เหลี่ยม ค่าความถี่ธรรมชาติของกระกระเพื่อม (Sloshing) ของของเหลวในหน่วย rad/s สามารถแสดงได้ตามทฤษฎีเชิงเส้นของคลื่น ดังนี้

สำหรับถังสี่เหลี่ยมนั้น อัตราส่วนของความหน่วงสูงสุด (Optimum Damping Ratio) สามารถหาได้ดังนี้

ภาพที่ 4.6
แสดงโครงสร้างอย่างง่ายของระบบ TLD
ที่มา : และ จรัญพัฒน์   ภูวนันท์. (2540).

ภาพที่ 4.7
 แสดงทิศทางของแรง F_S(t)
ที่มา : และ จรัญพัฒน์   ภูวนันท์. (2540).

ภาพที่ 4.8
โมเดลในการนำเอาไปใช้กับโครงสร้างอาคารจริง

ที่มา : http://www.coolbuzz.org/entry/mass-dampers-on-the-roofs-may-save-lives-during-earthquakes/, สืบค้นเมื่อ 20 พฤษภาคม 2555

4.2 การควบคุมเชิงรุก

     การควบคุมเชิงรุก คือ วิธีการควบคุมการสั่นไหวโดยใช้พลังงานจากภายนอก เพื่อใช้แรง (Active Force) ในการปรับเปลี่ยนคุณสมบัติของโครงสร้าง เพื่อลดการตอบสนองให้น้อยลง วิธีการควบคุมเชิงรุกนี้ สามารถแบ่งเป็น 3 ประเภทดังนี้

1.2.1        Closed Loop Control ซึ่งแรงรุกจะคำนวณจากการตอบสนองของโครงสร้าง

1.2.2        Open Loop Control ซึ่งแรงรุกจะคำนวณจากแรงทางพลศาสตร์ที่ทำกับโครงสร้าง

1.2.3        Closed – Open Loop Control ซึ่งแรงรุกจะคำนวณจากแรงทางพลศาสตร์ที่ทำกับโครงสร้าง และจากการตอบสนองของโครงสร้าง